19   世纪末，经典物理学看似坚不行摧，开尔文勋爵致使断言"物理学已接近无缺"，然则，小小的"乌云"中却躲藏着一场气势磅礴的风暴，最终引爆了   20   世纪的量子立异。

图（1）"普朗克公式"拟合弧线与黑体发射实验弧线的对比图（图片开始：Wikipedia）

1900   年，德国物理学家普朗克基于对实验数据的深入分析和数学推导，得胜得到与黑体发射实验弧线无缺吻合的"普朗克公式"。此次发现开启了经典物理学向量子表面滚动的第一扇大门。他提议的"能量量子化"假说，颠覆了自牛顿以来的团结性寰宇不雅，开启了东说念主类阐明量子寰宇的全新纪元。

出说念即巅峰：

具有狠恶物理直观的普朗克

其实早在   1894   年，普朗克就全身心参加到黑体发射的有筹商中，他尝试了经典物理学中的简直通盘按序——从电磁表面到热力学统计，却弥远未能获得冲突。直到   1900   年   10   月，普朗克在与德国实验物理学家海因里希・鲁本斯共进晚餐疏导后，才驱动重新注目和想考我方推导黑体发射规定的相貌。

在其时的有筹商配景下，普朗克靠近的情况是：适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利 - 金斯公式，各有优弱点。

1

维恩公式

基于经典统计的半训诲公式，它在短波（高频）区域与实验吻合较好，但在长波（低频）区域则不适用。这主如果因为它仅推敲了高频发射的一些特色，而在长波区域，其展望戒指与实验数据存在较大偏差。这一欢娱标明，经典统计按序在长波区域具有一定的局限性。

2

瑞利 - 金斯公式

基于能量平分旨趣推导出的表面公式，它在长波区域与实验戒指较为一致，但在短波区域却因能量发散导致所谓的"紫外不兴奋"。"紫外不兴奋"指的是在短波区域，凭据该公式蓄意得出的发射强度会跟着波长的减小急剧增大，最终导致总发射能量趋于无尽大。这与实验戒指严重不符，深刻揭示了经典能量平分旨趣在微不雅领域的局限性。

在深入分析了两个公式的优弱点后，普朗克在那通宵决定暂时抛开经典物理学的表面拘谨，尝试用数学中的"内插法"，将维恩公式和瑞利 - 金斯公式采集起来，以得到一个既能与黑体发射实验弧线相吻合，又能涵盖短波和长波区域的全新物理学公式。

具体来说，普朗克最初对维恩公式进行了巧妙的养息，引入了一个指数修正项。这一创新性的养息使得新公式在短波区域类似于维恩公式，而在长波区域则类似于瑞利 - 金斯公式，执行上是在数学体式上寻求一种均衡，以兼顾短波和长波区域的特色。

接着，普朗克通过对黑体发射实验数据的拟合分析，发现还需要将公式中的某些常数替换为与物理执行联系的参数。其中，最为关节的一步是引入了一个全新的物理常数 h，也等于其后著名于世的普朗克常数。普朗克常数的引入，秀丽着物理学从传统的经典期间迈入了全新的量子期间，为后续的量子表面发展奠定了垂危的基础。

最终，普朗克得胜地将维恩公式和瑞利 - 金斯公式的优点有机采集起来，提议了具有划期间意旨的普朗克公式。该公式在短波时与维恩公式相符，长波时则与瑞利 - 金斯公式一致，无缺地讲授了黑体发射欢娱，处罚了持久困扰物理学界的辛勤。

从执行上来说，普朗克公式的提议具有垂危的理讲价值和实施意旨。当波长很短时，它主要体现了维恩公式的特色；而当波长很永劫，则会类似为瑞利 - 金斯公式的体式。这一公式不仅得胜地讲授了黑体发射欢娱，更垂危的是，它示意了能量的量子化特色，为量子表面的出身和发展设备了新的说念路，鼓动了当代物理学的深刻变革。

普朗克公式的垂危冲突：

"能量量子化"假说

为了更显明地揭示普朗克公式所蕴含的首要意旨，咱们可从波长与频率的关系切入，深入剖析普朗克公式的频率体式。

普朗克公式标明，电磁波发射的能量并非如经典物理学所合计的那样是团结的，而是呈现为闹翻的体式，其能量交换的最小单元是一个被称为"能量子"的基本单元。这一不雅点在其时无疑是极具颠覆性的，因为经典物理学持久以来一直秉合手着能量可团结变化、取纵情值的不雅点。普朗克的发现犹如幽谷起惊雷，透澈更动了东说念主们对能量的阐明，开启了能量量子化的新篇章。

图（3）"能量量子化"的示意图（图片开始：Wikipedia）

1900   年   10   月   19   日，在阅历无数次基于经典公式的推导却以失败告终后，普朗克带着他的新后果登上了柏林物理学会会议的讲台，发表了一份题为《矫正维恩发射定律》的论说。在论说中，他详备地向在场的科学家们先容了他的新公式，并阐明了这一公式背后的创新性假定——黑体发射的能量变化并非团结，而是以最小能量单元的整数倍卓著式地进行，这个最小能量单元被普朗克定名为"能量子（quantus）"。这一假定在其时无疑是骁勇且超前的，绝不客气地挑战了经典物理学的中枢不雅念，为量子力学的出身奠定了坚实的表面基础。

图（4）1900 年，普朗克发表的《矫正维恩发射定律》学术论文（图片开始：参考文件 [ 1 ] ，Ann.   Physik）

然则，普朗克的骁勇假定和全新公式还是提议，便在其时的物理学界激励了山地风云，引起了猛烈的反响。一些物理学家对此人言啧啧，致使有东说念主合计这是"异端邪说"，与经典物理学的表面体系消沉失容。在其时的学术环境下，普朗克的表面仿若一颗参加坦然湖面的巨石，一刹激起了千层浪，激励了平素的争议和贪图。

但就在今日晚上，鲁本斯凭借着对普朗克新公式的极大兴味和狠恶的科学直观，赶紧地凭据这一公式进行了深入蓄意。他将蓄意戒指与我方手头积贮的多半精竟然验数据进行了仔细的对比分析，戒指发现两者出东说念主预感地一致。这一实验考证犹如一记重锤，为普朗克的表面提供了强有劲的支撑，使得这一新表面逐步在繁密的质疑声中崭露头角，赢得了更多科学家的温雅和认同。

最终，在   1900   年   12   月   14   日，经过对公式和推导经过的进一步完善，普朗克得胜地蓄意出了普朗克常数，负责发表了我方的学术论文，这一天也被视为量子物理学的出身日。普朗克的这一后果不仅得胜地处罚了黑体发射问题，更垂危的是，它秀丽着量子期间的到来，为后续物理学的发展设备了全新的说念路。

一个保守认识者的"自我造反"

尽管普朗克创立了量子表面，但持久以来，他仅仅将能量量子化视为一种数学器用，而非全新的物理表面。手脚一个保守认识者，普朗克曾试图借助经典物理中的统计力学表面来"修正"量子化假说，将其纳入经典物理学的表面框架中，但王人以失败告终。普朗克的这种保守气派，响应了他在新旧表面轮流时期的矛盾心机：一方面，他渴慕处罚黑体发射问题；另一方面，他却不肯意整个铲除经典物理学的框架。他曾说："我从未想过颠覆经典表面，但事实迫使我必须这样作念。"

普朗克引入的普朗克常数   h，为微不雅寰宇提供了"最小货币单元"，每个能量子的大小均为  ε =hv。尽管普朗克将这一假定称为"数学手段"，但它却无缺地结伙了维恩公式与瑞利 - 金斯公式的矛盾，不仅处罚了黑体发射辛勤，转换摇了"当然无卓著"的经典预设。尽管发轫普朗克本东说念主并未整个意志到这一表面创新的深刻影响，但它最终成为了量子力学的基石之一。

直到   1905   年爱因斯坦用光量子讲授光电效应、1913   年玻尔提议量子化原子模子，普朗克才逐步承认量子的存在。这种阐明滞后，恰似牛顿对万有引力"超距作用"的困惑——立异者频频最晚接管我方的立异。普朗克的滚动经过，活泼地响应了科学表面发展的复杂性和波折性，即使是伟大的科学家，也需要时刻来接管和符合新的表面不雅念。

图（5）  1931 年 11 月 11 日，普朗克在柏林冯 · 劳厄举行的晚宴上（从左数第三位）（图片开始：Wikipedia）

不仅如斯，1918 年诺贝尔奖委员会决定授予普朗克诺贝尔物理学奖，以奖赏他对热力学和黑体发射有筹商的孝顺。然则，受奖词却刻意遁入了"量子"一词。评委会对这颗"表面炸弹"的严慎气派，与后世将"紫外不兴奋"塑变成教养典故的戏剧化叙事，组成了科学史的双重反讽。这一事件深刻地响应了其时科学界对量子表面的复杂心机：一方面不得不承认其在处罚黑体发射问题上的孝顺；另一方面又对其颠覆性影响感到担忧和懦弱。

普朗克常数 h：

刻在墓碑上的量子密码

1947   年   10   月   4   日，物理学家普朗克收场了他光线灿烂的一世，被安葬于德国哥廷根市义冢。他的墓碑检朴而艰深，除了名字，仅镌刻着一滑数字：。这行数字宛如科学史上的弥远坐标，既彰显了普朗克对量子表面的超卓孝顺，也照射出他对科学的无限热忱。

凭据 2017 年国外科技数据委员会（CODATA）公布的数据，现时国外上最泰斗的普朗克常数 h 测量值是：。墓碑上刻的单元是  ，和咱们现时最常用的   J · s   并不一致，但因为   1J=1W · s，是以量纲是等价的。它虽小到在日常生涯中简直不错忽略不计，却在微不雅寰宇中上演着举足轻重的扮装，决定着能量的量子化特色，是量子力学的中枢参数之一。

普朗克常数   h   被镌刻在墓碑上，这眇小的数字如并吞把钥匙，开启了微不雅寰宇的诡秘大门。它宣告当然并非无限可分，微不雅寰宇的卓著性与宏不雅寰宇的团结性在此分说念扬镳，量子物理学由此成为物理学的垂危分支。这一发现不仅重塑了物理学的表面领土，更深刻地影响了当代科技的发展程度。从半导体时刻到量子蓄意，从精密测量到量子通讯，无数前沿科技王人建设在量子表面的基础之上，合手续鼓动着东说念主类社会的培植与变革。

图（6）位于德国哥廷根市义冢内的普朗克墓碑（图片开始：Wikipedia）

乌云之上，星光灿艳

黑体发射这朵"乌云"，非但莫得破坏经典热力学的大厦，反而在其基础上建起了一座愈加宏伟的量子殿堂。普朗克的故事辅导咱们：科学的培植频频始于一次"不本旨的调解"，而真义的矛头，终将点破固有阐明的茧房。正如普朗克晚年感叹："科学无法解答当然的终极谜题，因为归根结底，咱们自己等于谜题的一部分。"这句话深刻地揭示了科学探索的无尽性和东说念主类阐明的局限性，也激励着后东说念主收敛追求真义，探索未知。

图（7）1952 年，刊行于西德邮票上的普朗克肖像（图片开始：Wikipedia）

当乌云散尽，东说念主类终于昂首看见——那片星空，本来是由量子点亮。量子表面的出身，透澈更动了咱们对物资寰宇的明白，为咱们怒放了通往微不雅寰宇的大门，让咱们得以窥见寰宇更深头绪的奥秘。普朗克的孝顺，如并吞座不灭的丰碑，永远谨记在科学史上，激励着一代又一代的科学家不绝前行，在探索未知的说念路上永不啻步。

参考文件

[ 1 ] Planck M. On an Improvement of Wien ’ s Equation for the Spectrum [ J ] . Ann. Physik, 1900, 1: 719-721.

有筹商制作

出品丨科普中国

作家丨栾春阳、王雨桐 物理学博士

监制丨中国科普博览

责编丨张一诺

审校丨徐来、张林林

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